Matemáticas III

MEDIANA: Las medianas de un triángulo son, cada uno de los tres segmentos que unen cada vértice con el punto medio de su lado opuesto. Las medianas tienen las siguientes propiedades:

Cada mediana divide al triángulo en dos triángulos, de los cuales es un lado común; dichos triángulos, en general, no son congruentes, pero sí de igual área, por ejemplo para el caso de la mediana AI (véase la figura) dichas regiones son los dos triángulos ΔABI y ΔACI de igual área.
Una línea isogonal a la mediana respecto a los lados que parten del vértice respectivo se llama simediana y la intersección de las tres simedianas se llama punto simediano, que es punto isogonal del punto mediano o centroide.
Las tres medianas se intersecan en un único punto, llamado el baricentro, gravicentro , o centroide, punto mediano marcado con G en la figura.
Dos tercios de la longitud de cada mediana están entre el vértice y el baricentro, mientras que el tercio restante está entre el baricentro y el punto medio del lado opuesto.
Para cualquier triángulo (euclidiano) con lados $a,b,c$ $a,b,c$ , medianas $m_{a},m_{b},m_{c}$ $m_{a},m_{b},m_{c}$ y perímetro $p$ $p$ , se cumple la siguiente desigualdad:

RELACIÓN CON EL CENTRO DE GRAVEDAD: Cada una de las tres medianas de un triángulo pasa por el centroide del mismo, el cual es coincidente con el centro de gravedad de un objeto con forma de triángulo (si éste es de densidad uniforme). Así, dicho objeto estaría en equilibrio en cualquier transversal de gravedad (línea que pase a través del centro de gravedad ), Las medianas son solo tres transversales de gravedad, del grupo infinito de transversales de gravedad del triángulo.

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MEDIATRIZ: La mediatriz de un segmento es la recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular al él. Las mediatrices de un triángulo son cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.

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ALTURA DE UN TRIÁNGULO: La altura de un triángulo es el segmento perpendicular a un lado que va desde el vértice opuesto a este lado (o a su prolongación). También puede entenderse como la distancia de un lado al vértice opuesto. Hay tres alturas (h_a, h_b y h_c), según a que lado está asociada dicha altura.

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BISECTRIZ: La bisectriz de un triángulo es el segmento que, dividiendo uno de sus tres ángulos en dos partes iguales, termina en el correspondiente lado opuesto. Existen tres bisectrices (B_a, B_b y B_c), según el ángulo en el que empieza.

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BARICENTRO: El baricentro es el punto de corte de las tres medianas. Las medianas de un triángulo son las rectas que unen el punto medio de un lado del triángulo con el vértice opuesto. El baricentro se expresa con la letra G.
INCENTRO: El Incentro (símbolo I) es el punto en el que se cortan las tres bisectrices de los ángulos internos del triángulo, y es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo y que equidista de sus tres lados, siendo tangente a dichos lados.
ORTOCENTRO: La palabra ortocentro es un término que se usa excluyentemente dentro del ámbito de la Geometría y refiere a aquel punto de intersección en el cual confluyen las tres altitudes de un triángulo. Es decir, en el ortocentro se cortan las tres alturas de un triángulo.

TRIÁNGULO HECHO CON MATERIAL RÍGIDO:

CARTOGRAFÍA:

La cartografía es la ciencia que se encarga del trazado y el estudio de mapas geográficos. Sus orígenes son muy antiguos, aunque no pueden precisarse con exactitud ya que la definición de mapa ha cambiado con el correr de los años.
Se conoce como cartografía a la ciencia que se dedica al estudio y a la elaboración de mapas que sirven para la navegación, para la ubicación del ser humano, etc., y también usamos la palabra para denominar al arte de trazar estas cartas geográficas.

La cartografía, como toda ciencia, cuenta con un método de estudio así como también con los apropiados elementos de clasificación y categorización del conocimiento. En este sentido, es regla representar las formas físicas del terreno con diferentes colores que van desde el azul más oscuro para las zonas más profundas del océano, hasta los marrones más fuertes para las montañas más altas. Además, los mapas también pueden representar límites políticos, zonas y regiones no determinadas por los países, espacios de climas y biomas específicos, etc.

IMPORTANCIA DE LOS MAPAS:

Los mapas son representaciones a escala de un territorio. Actualmente los hay de varios tipos: políticos, físicos, etc. La evolución de los mapas ha sido muy espectacular ya que, en un principio, no había satélites como y ahora u otra serie de ayudas tecnológicas que sirvieron para poder realizar los mapas.

La mayoría de las veces las personas responsables de hacer los mapas, se ayudaban entre su vista, de su capacidad para poder representar entorno, así como de nociones matemáticas astronomía, etc., que en ese momento pudiera haber. Los mapas han sido importantes a lo largo de la historia porque representan no sólo las tierras, sino también los ríos, bosques, zonas montañosas, etc., lo que aporta una información vital a la hora de poder conocer no sólo un país, sino también zonas muy concretas del mismo.

Hoy día, todos los medios de transporte necesitan para su logística el conocimiento exacto de todos los lugares que hay en el planeta tierra para poder realizar sus movimientos a través de la tierra, el mar, etc. A día de hoy es imposible entender la realidad de donde vivimos, nuestro entorno, sin toda la información que los mapas aportan a las personas. El primer mapas nos hace ser más conscientes de todo lo que nos rodea y aporta un gran conocimiento del mismo.

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ELEMENTOS BÁSICOS DE UN MAPA:

La leyenda suele localizarse generalmente en el margen del mapa, en cuadros insertados en él o, alguna que otra vez, en su dorso. Aunque la mayoría de las leyendas se presentan en un cuadro independiente con sus respectivos símbolos, en ocasiones reproducen una parte del mapa, real o imaginaria, en la que aparecen anotados los significados de los símbolos.
En los mapas temáticos, como los de suelos, las leyendas proporcionan una explicación de los atributos y/o clasificaciones de los datos representados. En un mapa geológico, la leyenda adopta la forma de una columna estratigráfica que muestra la relación cronológica y disposición de los diferentes estratos rocosos, así como su espesor o potencia.
Escala (cartografía), relación entre la distancia que separa dos puntos en un mapa y la distancia real de esos dos puntos en la superficie terrestre. En los mapas, la escala puede expresarse de tres modos distintos: en forma de proporción o fracción, como por ejemplo 1:50.000 ó 1/50.000, que significa que una unidad medida en el mapa equivale a 50.000 de esas unidades medidas sobre la superficie de la Tierra; con una escala gráfica, que suele ser un segmento recto en el que se marcan las distancias, expresadas la mayoría de las veces en kilómetros u otras unidades de longitud; o con una expresión en palabras y cifras, como por ejemplo: '1 centímetro representa 100 kilómetros'. Cuanto mayor es la escala, más se aproxima al tamaño real de los elementos de la superficie terrestre. Los mapas a pequeña escala generalmente representan grandes porciones de la Tierra y, por tanto, son menos detallados que los mapas realizados con escalas más grandes.

MAPAS DE LOCALIZACIÓN: RUTAS.

ORIGEN: CCH ORIENTE.

DESTINO: FES IZTACALA.
Mapa 1.

DESCRIPCIÓN DE RUTA:

Toma Circuito Exterior Mexiquense hacia Anillo Perif. Blvd. Adolfo Ruiz Cortines en Estado de México.
Sigue por Anillo Perif. Blvd. Adolfo Ruiz Cortines yAutopista Naucalpan-Ecatepec hacia Av. Adolfo López Mateos en Puente de Vigas, Tlalnepantla. Toma la salida en dirección a Gustavo Baz Satelitede Autopista Naucalpan-Ecatepec.
Toma Av Presidente Juárez y Av. Industrial hacia tu destino en Habit. Los Reyes Ixtacala Barrio de los Árboles/Barrio de los Héroes.

Mapa 2.

DESCRIPCIÓN DE RUTA:

Toma Eje 3 Sur, Cto. Interior/Cto Interior Avenida Río Churubusco/Av. Río Churubusco, Calle Economía, Fuerza Aérea Mexicana/Eje 1 Nte... y Av De Los Barrios hacia tu destino en Habit. Los Reyes Ixtacala Barrio de los Árboles/Barrio de los Héroes, Tlalnepantla.

Mapa 3.

DESCRIPCIÓN DE RUTA:

CCH Oriente

Avenida Canal de San Juan, Agrícola Oriental, D.F.

19:52

CCH Oriente

2Tepalcates - Col. del Valle

33 min (20 paradas)